Cursos

Durante el encuentro, se impartirán dos cursos cortos de tres horas cada uno, que este año correrán a cargo de:

Antonio Díaz
Universidad de Málaga

José M. Montesinos
Universidad Complutense de Madrid


Antonio Díaz
Título: Sucesiones espectrales vía ejemplos

Notas del curso

Resumen: Este es un curso introductorio a sucesiones espectrales. Iremos introduciendo los distintos conceptos e ilustrándolos con cálculos concretos. Los ejemplos que se emplearán proceden de Topología Algebraica y de Teoría de Grupos.

Contenidos:

  1. Sucesiones espectrales y filtraciones.
  2. Diferenciales y convergencia.
  3. El problema de extensión.
  4. Sucesiones espectrales de álgebras.
  5. El problema de levantamiento.
  6. Ejemplos de sucesiones espectrales: Serre, Lyndon-Hochschild-Serre, Atiyah-Hirzebruch.

Bibliografía básica:

  • S. Mac Lane, Homology, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 114 Academic Press, Inc., Publishers, New York; Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg (1963).
  • J. McCleary, A user’s guide to spectral sequences, Second edition. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 58. Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
  • C.A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38. Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
  • A. Hatcher, Spectral sequences in algebraic topology, https://www.math.cornell.edu/~hatcher/SSAT/SSATpage.html

Bibliografía para cohomología de grupos:

  • K.S. Brown, Cohomology of Groups, Graduate Texts in Mathematics, No. 87), Springer, 1994.
  • L. Evens, The Cohomology of Groups, Oxford Mathematical Monographs, OUP Oxford, 1991.
  • A. Adem, R.J. Milgram, Cohomology of Finite Groups, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer, 2004.

Bibliografía para topología algebraica

  • J.F. Davis, P. Kirk, Lecture notes in algebraic topology, Graduate Studies in Mathematics, 35, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001.
  • A. Hatcher, Algebraic Topology, http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
  • R.R. Mosher, M.C. Tangora, Cohomology operations and applications in homotopy theory, Harper & Row, Publishers, New York-London 1968.
  • R.M. Switzer, Algebraic topology–homotopy and homology, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, 2013.

José M. Montesinos
Título: Formas cuadráticas enteras y orbificies

Artículos divulgativos sobre orbificies

Resumen: El grupo de automorfos de una forma cuadrática entera f actúa propia y discontinuamente en una variedad riemanniana X cuya dimensión y topología dependen de la dimensión y signatura de la forma. El cociente de la acción es una orbificie Q(f) asociada a la forma. Si la forma es ternaria, X es el plano proyectivo o el hiperbólico según f sea definida o indefinida. Se demostrará que dos formas admiten orbificies con un recubrimiento finito común si y sólo si ellas son proyectivamente equivalentes. Se ofrece también un conjunto de invariantes numéricos calculables que determinan si dos formas son o no proyectivamente equivalentes.